拉格朗日點

　　拉格朗日點（Lagrange points）是指在兩個互繞質心的大物體的引力作用下，有五個點能使小物體運動時之於兩個大物體的相對位置並無改變，是由義大利及法國的數學家Lagrange 在1772年所發表的論文中為求三體問題的通解所計算出來的，他假設在三體問題中小物體的運動是遵循能量改變最少的軌道（動能－位能），其中他計算出了五個點，分別稱為L1~L5。

　　其中L1、L2和L3三個點位在兩個大質量物體的連線上，這三個點是較不穩定的點，如果一個小質量物體在這三個點稍微有位置上的改變，就會失去平衡而離開。而L4、L5這兩個點則是位在與兩大質量天體的連線恰構成一等腰三角形處，這兩個點較為穩定，小質量物體若在這兩個點上稍有移動，並不會脫離，而是繞這個點附近作震盪擺動。

　　L1是位在兩個大質量物體的連線上，且位置在兩者之間，這點所受到的重力恰為兩大質量物體對它的重力的差，對日地系統來說，原本位於地球內側的物體會有較地球短的軌道週期，但地球對此物體的重力減弱了太陽對此物體的重力，使的其週期較原本慢，而有了和地球相同的軌道週期，此點是觀察太陽的絕佳位置，像是Solar and Heliospheric Observatory（SOHO）衛星及Advanced Composition Explorer（ACE）就是被放置在日地系統的L1上。

　　L2的位置也在兩大質量物體的連線上，且在較小物體的一側，這點所受到的重力恰為兩大質量物體對它的重力的和，對日地系統來說，原本位於地球外側的物體會有較地球長的軌道週期，但地球對此物體的重力加強了太陽對此物體的重力，使的其週期較原本快，而有了和地球相同的軌道週期，此點是設置太空望遠鏡的絕佳位置，因為此點對太陽及地球的指向永遠一樣，容易保護和校正，已發射的Wilkinson Microwave Anisotropy Probe（WMAP）就是位在日地系統的L2上，而將來計畫要發射的Herschel Space Observatory、Gaia probe，和James Webb Space Telescope也預計被放在L2上。

　　L3的位置也在兩大質量物體的連線上，且在較大物體的一側，以日地系統為例，此點位在地球軌道稍微外側處，原本應該有較地球長的軌道週期，但因地球和太陽位在此一小物體的同一方向上，使得向心力變得更大，因此有了跟地球相同的軌道週期，許多科幻小說會在L3描繪出一個「反地球」，不過其實這一點處在一個相當不平衡的狀況，因為其他的行星很容易就經過此點附近而對它造成擾動使它離開此點。

　　L4和L5在以兩大質量物體連線為底的等邊三角形的第三個頂點上，L4位在較小物體圍繞較大物體運行軌道的前方，L5則是位在較小物體圍繞較大物體運行軌道的後方，其位置會在超前和落後小物體軌道的60度的地方，由於這兩點距離兩個大質量物體的距離相同，它所受此兩物體的重力就會是這兩個物體的質量比，這兩點又被稱作三角拉格朗日點或是特洛依點，在太陽系的系統中我們常可以見到位在L4和L5的例子，最著名的就是位在日木系統的L4和L5的希臘群小行星和特洛依群小行星，甚至是在解釋月球起源的學說中，就有一解釋是在日地系統的L4或L5上，有一顆叫做Theia的行星，在它的軌道失去平衡後，撞上地球因而形成月球。

參考資料：
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_point